Los lados de un triángulo están en progresión
aritmética de razón 5 cm, calcule el mínimo valor
entero que toma el perímetro de dicho triángulo.
Respuestas a la pregunta
Tarea:
Los lados de un triángulo están en progresión aritmética de diferencia d=5 cm. Calcular el mínimo valor entero que toma el perímetro de dicho triángulo.
Respuesta:
El perímetro es de 33 cm.
Explicación paso a paso:
Hemos de basarnos en la ley de los triángulos referente a la medida de sus lados que nos dice que siempre se cumple que para que pueda existir un triángulo, cualquiera de sus lados debe ser menor que la suma de los otros dos y mayor que la diferencia.
Esto significa que si tenemos los lados de cualquier triángulo (a, b, c) ordenados de menor a mayor se cumplirá:
- a < (b+c) ---------- a > (c-b)
- b < (a+c) ----------- b > (c-a)
- c < (a+b) ----------- c > (b-a)
Esto es una ley demostrada.
Nos dice que los lados están en progresión aritmética y eso significa que se trata de una sucesión de tres números cuya diferencia entre los consecutivos es d=5 cm.
Así, si tomamos el lado menor como la unidad 1, el lado mediano se obtiene sumando 1+5 = 6 y el lado mayor se obtiene con la suma 6+5 = 11
Pero atendiendo a la ley indicada arriba, no podríamos dibujar un triángulo con esas medidas ya que si sumamos el lado menor y mediano, 1+5 = 6 este resultado no es mayor que 11 que es el lado restante, ok?
Por tanto hay que buscar el primer entero a partir del cual sumando 5 unidades se obtengan dos números más que cumplan con la condición de la ley. Estos serán:
- Lado menor = 6
- Lado mediano = 6+5 = 11
- Lado mayor = 11+5 = 16
Con estos lados sí se aprecia que se cumple la condición de la ley ya que:
6+11 = 17 ... y ... 17 > 16 y también...
16-11 = 5 ... y ... 5 > 6
que serían los casos más extremos para ello.
Cualquier otra combinación con los lados también cumple la ley, por tanto solo queda sumar los tres lados para saber el perímetro de ese triángulo:
6+11+16 = 33 cm.
Saludos.
El mínimo valor entero que toma el perímetro de dicho triángulo: 18 cm
Teorema de la Desigualdad triangular
Desigualdad triangular indica que en todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualquiera es siempre mayor a la longitud del lado restante.
- a+b≥c
- a+c≥b
- b+c≥a
La inecuación: es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas de una o varias incógnitas, que solo se comprueba para ciertos valores de las incógnitas dadas y se expresa con los signos >, <, ≥ y ≤.
El mínimo valor entero que toma el perímetro de dicho triángulo:
- Lado menor = 1 cm
- Lado Medio = 4 cm+5 cm = 6 cm
- Lado Mayor = 6 cm +5 cm = 11 cm
Perímetro de un triángulo:
P = a+b+c
P = 1cm +6cm+11cm
P = 18 cm
Si quiere conocer mas sobre desigualdad Triangular vea: https://brainly.lat/tarea/16167345
