Question

Los lados de un triángulo ABC miden 9, 10 y 11. Si D es un punto interior del triángulo, hallar entre que valores se encuentra la suma DA + DB + DC.

Answer 1

Dibuja el tríangulo ABC y coloca un punto cualquiera en su interior denominándolo D.

Traza lineas desde cada vértice del triángulo ABC hasta el punto D.

Por propiedades de los triángulos, la longitud de cualquier lado tiene que ser menor a la suma de las longitudes de los otros dos.

De allí obtendrás:

DA + DB > 9

DC + DB > 10

DA + DC > 11

Al sumar las tres desigualdades, obtienes:

2DA + 2DB + 2DC > 9 + 10 + 11

2DA + 2DB + 2DC > 30

Dividiendo ambos miembros entre dos:

DA + DB + DC > 15. Es decir, la suma DA + DB + DC tiene un límite inferior de 15.

Respuesta: La suma tiene que ser mayor que 15.