Los lados de un terreno rectangular están dados por las expresiones (x-5) y (x-7) metros. Determina una expresión algebraica que representa su área. Una vez obtenida la expresión, ¿Cuáles son las medidas del terreno para que el área sea de 1,760 m^2? ¿Cuál es el perímetro del terreno?.
Respuestas a la pregunta
Los lados de un terreno rectangular están dados por las expresiones (x-5) y (x-7) metros. Determina una expresión algebraica que represente su área. Una vez obtenida la expresión, ¿Cuáles son las medidas del terreno para que el área sea de 1,760 m²? ¿Cuál es el perímetro del terreno?
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Sabemos que el área de cualquier rectángulo se obtiene con el producto de sus dimensiones: largo por ancho, por tanto sólo hay que efectuar el producto de esos dos binomios que representan dichas dimensiones.
El resultado será la expresión algebraica que nos pide.
(x-5)·(x-7) = x²-12x +35
Para que el área sea la pedida se plantea la ecuación donde ya tenemos expresada algebraicamente el área con la operación anterior y la igualamos al nº de m² del texto, o sea esto:
x²-12x +35 = 1760
Y lo que corresponde ahora es resolver esa ecuación de 2º grado:
x²-12x +35 -1760 = 0
x²-12x -1725 = 0 ... por fórmula general...
El discriminante de esa fórmula (lo de dentro de la raíz) me sale decimal y aproximo por defecto en las décimas para dejarlo sin decimales = 84
x₁ = (12+84) / 2 = 48 m. es la respuesta válida ya que la segunda solución sale negativa y no es aceptable en este ejercicio.
Si el valor de "x" es 48, lo sustituyo en las expresiones para obtener el valor de las dimensiones del rectángulo:
- Largo = x-5 = 48 - 5 = 43 m.
- Ancho = x-7 = 48 - 7 = 41 m.
Perímetro = 2 veces el largo más 2 veces el ancho = 2·(43+41) = 168 m.