Los investigadores de una zona rural sugieren que el nivel de contaminación en el aire viene dado por la expresión C(p) = 0.5 p + 1 partes por millón cuando la población sea de p miles. Se espera que dentro de t años la población será de p(t) = 10 + 0.1t² miles. La expresión que permite determinar la contamina- ción del aire en función del tiempo es: A. 5+ 0.1t² B. 6+0.5t² C. 5+ 0.05t² D. 6+0.05t²
Respuestas a la pregunta
La expresión que permite determinar la contaminación del aire de la zona rural, en función del tiempo es "C(t) = 6 + (0,05)t²", como indica la opción D.
¿Qué es una Función?
Es una expresión matemática que permite determinar un valor de salida a partir de un valor de entrada, mediante la aplicación de una (o incluso más de una) operación matemática.
Las funciones más comunes tienen una variable de entrada (o variable independiente) la cual se denota generalmente con la letra "x". Además tienen una variable de salida (o variable dependiente) la cual se denota con frecuencia con la letra "y", aunque se puede representar como "y = f(x)".
En las funciones, se puede hacer algo llamado composición de funciones, que consiste en evaluar una función dentro de otra, que es lo que se hará en este caso.
Se tienen las funciones "C(p) = (0,5)p + 1" que representa el nivel de contaminación en función de la población, y "p(t) = 10 + (0,1)t²" que representa la población en función del tiempo.
Si se desea conocer la contaminación en función del tiempo, se debe componer la función "C[p(t)] = C(t)" (es decir, evaluar "p(t)" dentro de "C(p)" ) de la siguiente manera:
C(p) = (0,5)p + 1
C[p(t)] = (0,5) * [10 + (0,1)t²] + 1
C[p(t)] = (0,5) * 10 + (0,5)(0,1)t² + 1
C[p(t)] = 5 + (0,05)t² + 1
C[p(t)] = 6 + (0,05)t²
Por lo tanto, el nivel de contaminación en función del tiempo viene dado por la función "C(t) = 6 + (0,05)t²".
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