Question

los ingresos por las ventas (en miles de dolares) de los productos de una empresa están dadas por: I(x)= 50+100(x)-2(x)². donde x es la cantidad (en miles de dólares) que la empresa gasta en publicidad. encuentra la cantidad x, que la empresa tiene que gastar para maximizar sus ingresos. Además, encuentra el máximo ingreso ​

Answer 1

Respuesta:

El x hallado es 25 y. máximo ingreso es 2500 dólares

Explicación paso a paso:

El gráfico es una parábola invertida (por el -x^2), por lo que el ingreso maximo es el vértice de la parábola.

Para hallar el x de la coordenada del Vértice se utiliza la fórmula: -b/2a

$l(x) = 50 + 100x - 2 {x}^{2} \\ l(x) = - 2 {x}^{2} + 100x + 50$

a = -2

b = 100

c = 50

$v _{x} = - \frac{b}{2a} = - \frac{100}{2( - 2)} = - \frac{100}{ - 4} = - ( - 25) = 25$

Y con el x hallado, reemplazamos en la ecuación cuadrada para hallar el y.

$l(x) = - 2 {x}^{2} + 100x + 50 \\ l(x) = - 2(25) + 100(25) + 50 \\ l(x) = - 50 + 2500 + 50 \\ l(x) = 2500$

Tenemos que y es 2500.

X hace referencia a el gasto en publicidad y Y hace referencia a la ganancia máxima en miles de dólares, de forma que entendemos que cuando la empresa gaste 25 mil dólares en publicidad, obtendrá su ganancia máxima que es 2500 mil dólares.