Question

Los ingresos I(x) (en miles de dólares) están relacionadas con los gastos de publicidad "x" (en miles de dólares) según la función:
I(x)=5100 x^2-102000x/x^2-400,  x≥0
Calcule lim I(x) (x→20)​

Answer 1

Respuesta a tu pregunta relacionada con límites de funciones:

 ⇒   $I(20)=2'550$ miles de dolares

Explicación:

La función que nos da el problema es:

$I(x)=\frac{5'100x^{2}-102'000x }{x^2-400}$

Como se observa, si sustituimos directamente I(x)=20, la función se indetermina, por ello es necesario utilizar técnicas de caracterización en este caso:

Primero, aplicamos la propiedad $(x+a)(x-a)= x^2+a^2$ en el denominador:

$I(x)=\frac{5'100x^{2}-102'000x }{(x-20)(x+20)}$

Ahora, factorizamos 5100x en la parte del denominador:

$I(x)=\frac{5'100x(x-20)}{(x-20)(x+20)}$

Eliminamos términos iguales:

$I(x)=\frac{5'100x}{x+20}$

Y ahora si sustituimos x=20:

$\frac{5'100(20)}{(20)+20}=\frac{102'000}{40}=2550$

Por lo tanto, los ingresos $I(20)=2'550$ miles de dolares