Question

los grupos y el deporte

La siguiente parábola modeliza la trayectoria de una pelota de voley desde que es tocada por un jugador hasta que cae al suelo.



Observa la gráfica y responde:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?



b) Teniendo en cuenta al jugador que toca la pelota ¿cuál es la distancia horizontal que existe entre él y el punto donde la pelota toca el suelo?



c) Si consideramos que “x” es la distancia recorrida horizontalmente e “y” es la altura, ¿cuál de las siguientes fórmulas se corresponde con la gráfica? Justificá tu respuesta.

i) y = -½ x + 5

ii) y = -½ x2 + 2x + 2,5

iii) y = -½ (x - 2)2 + 4,5

vi) y = x2 - 5 x

Answer 1

El jugador golpea la pelota y esta sube hasta 4,5 m y cae a 5 m de distancia horizontal de la posición del jugador.

Explicación paso a paso:

Observa la gráfica y responde:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

El punto máximo de la gráfica es (2, 9/2); es decir, la altura máxima alcanzada por la pelota es de   9/2  =  4,5  m.

b) Teniendo en cuenta al jugador que toca la pelota ¿cuál es la distancia horizontal que existe entre él y el punto donde la pelota toca el suelo?

El jugador que toca la pelota está ubicado en el origen de coordenadas y su vertical coincide con el eje y (altura); por lo tanto, la distancia horizontal que lo separa del punto de contacto de la pelota con el suelo es la distancia, sobre el eje x (distancia horizontal), desde el origen hasta el intercepto en    x     de la gráfica de la parábola, o sea,    5  m.

c) Si consideramos que “x” es la distancia recorrida horizontalmente e “y” es la altura, ¿cuál de las siguientes fórmulas se corresponde con la gráfica? Justifica tu respuesta.

i) y = -½ x + 5

ii) y = -½ x2 + 2x + 2,5

iii) y = -½ (x - 2)² + 4,5

iv) y = x2 - 5 x

Tenemos una parábola de eje vertical y sentido de abertura negativo. La ecuación canónica de esta parábola es:

(x  -  h)²  =  -4p(y  -  k)      donde (h, k) es el vértice y p es la distancia focal.

De la gráfica sabemos que el vértice es de coordenadas  (2, 9/2)  y que la parábola pasa por los puntos  (5, 0)  y  (0, 5/2). podemos conocer el valor de  p  sustituyendo el vértice y uno de los puntos en la ecuación canónica:

((5)  -  (2))²  =  -4p((0)  -  (9/2))      ⇒      9  =  18p      ⇒      p  =  1/2

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

(x  -  2)²  =  -4(1/2)(y  -  9/2)      ⇒      y  =  -(1/2)(x  -  2)²  +  9/2

Es decir, el item iii)