Question

Los focos de una elipse son los puntos F(3,8) y F(3,2) y la longitud de su eje menor es 8. Determine la ecuación de la elipse.

ayuda por favor es urgente, daré Corona a la mejor respuesta. ​

Answer 1

Los focos de una elipse son los puntos F(3, 8) y F’(3, 2) y la longitud de su eje menor es 8. Encuentra la ecuación de la elipse.

El eje focal es paralelo al eje y.

El centro tiene la misma abscisa que los focos: h = 3.

La distancia entre los focos es:

$c$ = $\frac{8 - 2}{2} = 3$

$k = 2 + c = 2 + 3 = 5 \\ C(3, 5)$

$2b = 8$

$b = 4$

$a^{2}$ = $b^{2}$ + $c^{2}$

Ecuación de la elipse:

$\frac{(x - 3)^ }{16} +\frac{(y - 5)^ }{25} = 1$

Vértices: $V(h, k + a) = (3, 5 + 5) = (3, 10); V’(h, k – a) = (3, 5 – 5) = (3, 0)$

Excentricidad: $e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5}$

Answer 2

La ecuación de la elipse cuyos focos F₁(3,8) y F₂(3,2) y la longitud de su eje menor es 8 es:

$\frac{(x-3)^{2} }{16} +\frac{(y-5)^{2} }{25} =1$

¿Qué es la ecuación de una elipse?

Es una curva geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener dos ejes simétricos. Y un centro, par de vértices y focos.

Ecuación canónica horizontal:

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2}} +\frac{(y-k)^{2} }{b^{2}} =1$

Ecuación canónica vertical:

$\frac{(x-h)^{2} }{b^{2}} +\frac{(y-k)^{2} }{a^{2}} =1$

Siendo;

a² = b² + c²

¿Cuál es la ecuación de la elipse?

El centro es el punto medio entre los focos.

C = (3+3)/2; (8+2)/2

C = (3, 5)

El eje menor es 8:

b = 8/2

b = 4

c = 8 - 5

c = 3

Sustituir

a = √(3² + 4²)

a = 5

Sustituir en la Ec.;

$\frac{(x-3)^{2} }{4^{2}} +\frac{(y-5)^{2} }{5^{2}} =1\\\\\frac{(x-3)^{2} }{16} +\frac{(y-5)^{2} }{25} =1$

Puedes ver más sobre la ecuación de una elipse aquí:

https://brainly.lat/tarea/9190002

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