Question

los focos de una elipse son F1=(4;1) y F2=(-2;1) hallar la ecuación de la elipse si uno de sus vértices esta en la recta L: x+3y+2=0

Answer 1

como tenemos las coordenadas de los focos  , hallemos el centro

C=(4-2)/2;(1+1)/2 =(1;1) , como (x₁ ,1) es el punto de intersección de la elipse con la recta , entonces : x+3y+2=0 ⇒ x₁+3(1)+2=0 ⇒ x₁=-5

como tenemos las coordenadas de los focos ,podemos hallar la longitud del segmento focal : 2c=|4-(-2)| ⇒c=3

(ver imagen) a+c=|1-(-5)| ⇒ a=6

por teoría a²=b²+c² ⇒c²=27 , como el centro c=(1;1)=(h;k)

la ecuación de la elipse : (x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1

(x-1)²/36+(y-1)²/27=1

3(x-1)²+4(y-1)²=108

AUTOR: SmithValdez