Question

Los filtros de café se comportan como pequeños paracaídas,
con una fuerza de arrastre que es proporcional al
cuadrado de la velocidad, F.arrastre = Kv^2. Un solo filtro de café,
cuando se suelta desde una altura de 2.0 m, llega al suelo en un
tiempo de 3.0 s. Cuando se acomoda un segundo filtro dentro
del primero, la fuerza de arrastre sigue siendo la misma, pero
el peso es el doble. Encuentre el tiempo que tardan los dos
filtros en llegar al suelo. (Desprecie el breve periodo durante el
cual los filtros aceleran hasta su rapidez terminal.)

Answer 1

Las fuerzas sobre el filtro son:

m g - k v² = m a

Se alcanza la velocidad terminal cuando a = 0

Por lo tanto la velocidad terminal es V² = m g/k

Si la masa aumenta al doble, la nueva velocidad terminal es V'² = 2 m g/k

De modo que V' = V √2 = 1,41 V

La velocidad para uno de los filtros es:

V = e/t = 2,0 m / 3,0 s = 0,67 m/s

Para los dos sacos es V' = 0,67 m/s . 1,41 = 0,94 m/s

El tiempo en caer es t = e/V' = 2 m / 0,94 m/s = 2,13 segundos

Saludos Herminio