Question

Los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia son los puntos A(-1,-3) y B(1, 1) ¿cual es la ecuación ordinaria
circunferencia?

Answer 1

Tienes las coordenadas de los extremos del diámetro. Eso quiere decir que el centro de la circunferencia se encuentra a la mitad del segmento. Aplicamos entonces la fórmula de punto medio:

$PM=(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} )$

*Donde (x1,y1) y (x2,y2) son las coordenadas de los puntos.

Sustituyendo:

$PM=(\frac{-1+1}{2}, \frac{-3+1}{2} )=(\frac{0}{2}, \frac{-2}{2} )=(0,-1)$

El centro tiene coordenadas (0,-1). Nos falta el radio. Podemos calcular la distancia del centro a cualquiera de los puntos de los extremos del diámetros que nos dan (recuerda que el radio es la distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia asi que siempre es la misma).

$d=\sqrt{(-1-0)^2+(-3+1)^2}=\sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

El radio es de √5. Y ahora usamos la ecuación ordinaria de la circunferencia:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

*Donde (h,k) son las coordenadas del centro; y r el radio de la circunferencia.

Sustituyendo:

$(x-0)^2+(y-(-1))^2=(\sqrt{5} )^2\\\\(x-0)^2+(y+1)^2=5$

Respuesta: $(x-0)^2+(y+1)^2=5$