Question

los extremos de uno de los diámetros de una circunferencia son los puntos A(-1,-3) y B(1,1) Cuál es la ecuación ordinaria de la circunferencia​

Answer 1

Para encontrar la ecuación de una circunferencia debemos conocer el centro y el radio.

Primero encontramos el centro:
A(-1,-3) y B(1,1)

(x1+X2) /2, (y1+Y2) /2
(1 - 1)/2, (1 - 3)/2
(0/2, - 2/2)
(0, - 1) el punto medio de la circunferencia.

Encontramos el radio, esto lo hacemos encontrando la distancia entre el centro y un extremo.
(0, - 1) B(1,1)

D= √(X2 - X1)²+ (y2 - Y1) ²
D= √(1 - 0)² + (1-(-1)²
D= √(1)²+ (2)²
D= √1+4
D= √5
(La distancia es el radio de la circunferencia.)
Entonces tenemos :
Centro (0, - 1)
Radio √5
La ecuación canónica
(x - h) ²+ (y - k) ²= r²

H= 0
K= - 1
Reemplazamos
(x - h) ²+ (y - k) ²= r²
(x - 0)² + (y-(-1))²= (√5) ²
X² +(y+1)²= 5.

Ahi tienes la ecuacion.

Saludos❤️