Los extremos de un segmento son los puntos A(6, 3) y B(-3, -5), ¿cuál es la razón “r” en el punto P (-1.2, 3.4) que divide al segmento? *
Respuestas a la pregunta
El punto P no pasa por el segmento AB y por lo tanto no lo divide, por otro lado la longitud entre A y B es 9√2
Primero encontremos la ecuación de la recta que pasa por A y B, la pendiente es:
m = (-5 - 3)/(-3 - 6) = -8/-9 = 8/9
La ecuación será:
y - 3 = 8/9*(x - 6)
y - 3 = 8/9*x- 16/3
y = 8/9*x - 16/3 + 3
y = 8/9*x + (-16 + 9)/3
y = 8/9*x - 7/3
Ahora veamos si P pasa por el segmento de recta, para esto vemos si cuando x = - 1.2 tenemos que y = 3/4 = 0.75, sustituimos x = - 1.2
y = 8/9*(-1.2) - 7/3
= 8/9*(6/5) - 7/3
= 48/45 - 7/3
= (48 - 105)/45
= - 57/45
= -1.26667 ≠ 3.4
Por lo que el punto P no pasa por el segmento dado y por lo tanto no lo divide
Encontremos la distancia o longitud del segmento AB utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2,y2):
d = √((x1 - x2)² + (y1 - y2)²)
Tenemos A(6,4) y B(-3,-5)
d = √((6 + 3)² + (4 + 5)²) = √(81 + 81)² = 9√2