Question

los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,1) y B(6,5) encontrar la ecuacion​

Answer 1

La ecuación de la circunferencia es $(x-4)^2+(y-3)^2=8$

Explicación paso a paso:

Si los puntos A y B son los extremos de un diámetro de la circunferencia, significa que la gráfica pasa por esos puntos y que el punto medio del segmento AB es el centro. Las coordenadas del centro son:

$C=(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})=(\frac{2+6}{2},\frac{1+5}{2})=(4,3)$

Por lo que la ecuación de la circunferencia queda:

$(x-4)^2+(y-3)^2=r^2$

Falta calcular el radio, que se puede hallar como la distancia entre el centro y cualquiera de los puntos A o B:

$d_{AC}=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{(4-2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{8}$

Por lo que la ecuación queda:

$(x-4)^2+(y-3)^2=(\sqrt{8})^2\\\\(x-4)^2+(y-3)^2=8$