Question

los extremos de un diametro de una circunferencia son dos puntos (4,-3) y (-4,3) encuentre la ecuacion de la circunferencia

Answer 1

P1: (4 , -3)

P2: (-4 , 3)

El centro de la circunferencia estaria en el punto de medio de los puntos

X1 = 4; Y1 = -3

X2 = -4; Y2 = 3

Xm = (X1 + X2)/2

Xm = (4 + (-4))/2 = (4 - 4)/2 = 0

Ym = (Y1 + Y2)/2

Ym = (-3 + 3)/2 = (-3 + 3)/2 = 0

Punto medio (0,0)

Centro de la circunferencia (0 , 0)

El diametro seria igual a la distancia entre los puntos:

Distancia =  $\sqrt{(X2 - X1)^{2}+(Y2 - Y1)^{2}}$

Distancia = $\sqrt{(-4 - (4))^{2}+(3 - (-3))^{2}}$

Distancia = $\sqrt{(-8)^{2}+(6)^{2}}$

Distancia =$\sqrt{64+36}$

Distancia = √(100)

Distancia = 10

El diametro de la circunferencia es 10

Por ende el Radio = D/2 = 10/2 = 5

Radio = 5

Ya tengo el centro (0 , 0) y el Radio = 5

Ecuacion canonica de la circunferencia:

(X - h)² + (X - k)² = r²

Donde (h , k) es el centro de la circunferencia

h = 0; k = 0

(X - 0)² + (Y - 0)² = 5²

X² + Y² = 25 Ecuacion de la circunferencia

Te anexo la grafica