los extremos de un alambre estan fijos a una altura de 12m en dos postes que distan 60m entre si ,a la mitad de la distancia entre los postes, el alambre esta a 10 metros sobre el suelo, suponga que el alambre adopta una forma parabólica con el eje focal sobre el eje Y, halle la altura del alambre a 10m de cada poste.
Respuestas a la pregunta
Los extremos de un alambre están fijos a una altura de 12m en dos postes que distan 60 m entre si, a la mitad de la distancia entre los postes, el alambre esta a 10 m sobre el suelo, suponga que el alambre adopta una forma parabólica con el eje focal sobre el eje " y " ; Halle la altura del alambre a 10 m de cada poste.
Hola!!!
Lo primero que debemos realizar es un esquema grafico de la situación planteada. (ver archivo adjunto).
Del esquema grafico afirmamos que la Parábola es Vertical y de concavidad Positiva; La ecuación que la relaciona es:
(x - h)² = 4p(y - k)
El eje Focal esta sobre el eje " y " ⇒
V( 0 ; 10) ⇒ h = 0 ; k = 10
(x - h)² = 4p(y - k)
(x - 0)² = 4p(y - 10)
x² = 4p(y - 10)
Para hallar p (distancia Focal) Sustituimos las coordenadas de cualquier punto de la Parábola, por ejemplo uno de los extremos, el punto (30; 12)
x² = 4p(y - 10)
30² = 4p(12 - 10)
900 = 4p × 2
900 = 8p
p = 900/8
p = 112,5 ⇒
x² = 4 × 112,5 × (y - 10)
x² = 450(y - 10)
x² = 450y - 4500
(x² + 4500)/450 = y
y = x²/450 + 4500/450
y = x²/450 + 10 Ecuación de la Parábola
Para hallar los valores requeridos solo debemos sustituir las coordenadas de estos en la ecuación:
Punto P(-20 ; y)
Punto Q(20 ; y)
y = x²/450 + 10
y = -20²/450 + 10
y = 400/450 + 10
y = 10,88
y = x²/450 + 10
y = 20²/450 + 10
y = 400/450 + 10
y = 10,88
La altura del alambre a 10 m de cada poste = 10,88 m
Dejo esquema grafico en el archivo adjunto.
Saludos!!!
