Los estudiantes del cuarto grado realizan una encuesta en su institución educativa para conocer la edad de los
docentes. Los datos obtenidos se organizan en la siguiente tabla:
Para calcular la mediana y el cuartil tres, completamos la tabla considerando las columnas de la clase (Xi) y de la
frecuencia absoluta acumulada (Fi).
Comprobamos nuestros aprendizajes
Edad
[Li; Ls[ f
[30; 35[ 8
[35; 40[ 10
[40; 45[ 18
[45; 50[ 12
[50; 55[ 8
[55; 60[ 3
[60; 65] 1
Total 60
a. Calcula e interpreta la mediana.
b. Si los docentes que se encuentran por encima del cuartil tres deben pasar una atención médica preventiva,
¿a partir de qué edad pasarán dicha atención?
Respuestas a la pregunta
La Mediana de las edades de los Docentes para los datos proporcionados en la tabla de datos es de 45,55 años. Los Docentes con edades entre 60 y 65 años deben pasar a la Atención Médica Preventiva.
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 45
Li: Límite Inferior = 40
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 45 – 40 = 5
fi: Frecuencia Absoluta = 18
N: Número de datos = (∑Fi) = 60
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 10
Me = 40 + {[(60/2) – (10)]/18} x 5
Me = 40 + {[(30) – (10)]/18} x 5
Me = 40 + {20/18} x 5
Me = 40 + {1,11} x 5
Me = 40 + 5,55
Me = 45,55 años
Esta es la medida central de las edades de los docentes de una institución educativa; de acuerdo a los datos de la consulta.
Para calcular el Cuartil tres (Q3) se procede a verificar la paridad de los datos y se aplica la fórmula respectiva.
Como la cantidad de datos es 60 y es un número Par se aplica la siguiente:
Q3 = 3/4
De modo que el cuartil tres (Q3) se ubica en la posición calculada, que corresponde al intervalo de edad de 55 a 60 años.
En consecuencia, los Docentes por encima del Q3 pasarán a la Atención Médica Preventiva son los que poseen edades entre 60 y 65 años.
En la imagen anexa se encuentra la Tabla de Frecuencias indicando los Cuartiles.
