Question

Los estudiantes de medicina de la UTPL crean una dieta que consiste en los alimentos Tipo1, Tipo2 y Tipo3. Cada onza del alimento Tipo1 contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento Tipo2 contiene 3 unidades de proteínas, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Por su parte, cada onza del alimento Tipo3 contiene 3 unidades de proteínas, 3 unidades de grasa y 2 unidades de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteínas, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento deben utilizarse?

Answer 1

Para obtener la dieta adecuado se den colocar 16/5 de onzas de alimento A, 21/5 de alimento B y 2 de alimento C.

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos A, B y C a las porciones de cada alimento.

2A + 3B + 3C = 25

3A + 2B + 3C = 24

4A + B + 2C = 21

Vamos a restar a la ecuación 2 la numero uno

  3A + 2B + 3C = 24

-  (2A + 3B + 3C = 25)    

   A - B + 0 = - 1

B = A + 1

Tomamos la tercera ecuación y la multiplicamos por 2 y le restamos la ecuación dos.

  8A + 2B + 4C = 42

- (3A + 2B + 3C = 24)    

  5A + 0 + C = 18

C = 18 - 5A

Vamos a sustituir los valores de B y C en la tercera ecuación

4A + (A + 1) + 2(18 - 5A) = 21

4A + A + 1 + 36 - 10A = 21

5A = 37 - 21

A = 16/5

Teniendo el valor de A hallamos B y C

B = 16/5 + 1

B = 21/5

C = 18 - 5(16/5)

C = 2