Question

Los elementos radiactivos decaen exponencialmente, lo que significa que la cantidad y presente al tiempo t satisface la ecuación y=ba^t. Si hoy se tienen 1000 gramos de radio y dentro de 1620 años se tienen 500 gramos
A) determina la función que relaciona las variables y,t.
B) predice la cantidad de radio que habrá dentro de 3240 años

Answer 1

Sabiendo que los elementos radiactivos decaen exponencialmente podemos decir que:

• y = (1000)·(0.99)^(t) ; ecuación que relaciona la variable -y- y la variable -t-.
• Dentro de 3240 años se tendrán 7.21x10⁻¹² gramos de radio.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente ecuación:

y=b·a^(t)

Ahora, vamos aplicando varias condiciones:

• y(0) = 1000 gramos de radio
• y(1620) = 500 gramos de radio

Sustituimos y tenemos que:

1000 = b·a^(0)

b = 1000

500 = (1000)·a^(1620)

1/2 = a^(1620)

a ≈ 0.99

Por ende, la ecuación final sería:

y = (1000)·(0.99)^(t)

Busquemos la cantidad de radio dentro de 3240 años:

y(3240) = (1000)·(0.99)^(3240)

y(3240) = 7.21x10⁻¹² gramos