Question

Los ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo porcentaje de personas a favor y en contra de la presa (50%). Para comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas aleatoriamente seleccionadas, de las cuales 270 están en contra de la presa. ¿Representan estos datos, a un nivel de significación del a) 1% y b)5%, evidencia suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?

Answer 1

Datos
Los ecologistas que se oponen a la construcción de una presa en cierto tramo de un río creen que los residentes que viven a lo largo de su curso están divididos, de modo que hay aproximadamente el mismo porcentaje de personas a favor y en contra de la presa (50%).

Para comprobar esta creencia, se realiza un estudio con 500 personas aleatoriamente seleccionadas, de las cuales 270 están en contra de la presa.

Resolver
¿Representan estos datos, a un nivel de significación del 1% y 5%, evidencia suficiente para aceptar lo que dicen los ecologistas?

Solución
La proporción que se opone es:
$p_{0} = 50/100 = 0.5\\ q_{0} = 50/100 = 0.5$

Hipótesis nula e hipótesis alternativa:
$H_{0} : p \geq 0.5\\ H_{1} : p \ \textless \ 0.5$

Distribución en el muestreo y estadístico de contraste:
Ns = 1%, α = 0.01, le corresponde un valor crítico de 2.33.
Ns = 5%, α = 0.05, le corresponde un valor crítico de 1.645.

Intervalo de confianza de la media:
$(p - vcritico* \sqrt{(p*q)/n}, infinito) = (0.5 - 2.33 \sqrt{(0.5*0.5)/500}, infinito) = (0.4478, infinito)$

$(p - vcritico* \sqrt{(p*q)/n}, infinito) = (0.5 - 1.645 \sqrt{(0.5*0.5)/500}, infinito) = (0.4632, infinito)$

Ahora, para verificar que podemos aceptar, vamos a tomar la proporción restante de 500 - 270, que desconocemos si se van a negar.

P' = 230 / 500 = 0.46

Ya que se encuentra dentro del intervalo del 1%, podemos aceptar la hipótesis nula con nivel de significación 1%.

Sin embargo, no podemos aceptar la hipótesis nula con nivel de significación del 5%.