+ Los dígitos que forman un número de tres cifras están en progresión aritmética y suman 15, el número invertido es igual al producto del digito de la centena por 426. ¿Cuál es el número?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El número es el 258
Explicación paso a paso:
Sea xyz el número de tres dígitos:
x= centenas
y= decenas
z= unidades
Están en progresión aritmética, luego tenemos
x
y = x + d
z = x + 2d
Los tres dígitos suman 15:
x + y + z = 15
Ponemos esta ecuación en función de x:
x + (x + d) + (x + 2d) = 15
x + x + d + x + 2d = 15
3x + 3d = 15
Dividimos toda la ecuación entre 3 para simplificarla y nos queda:
x + d = 5
El número invertido es zyx y es igual al producto del dígito de la centena por 426, esta ecuación es:
100z + 10y + x = 426x
100z + 10y − 425x = 0
Poniendo nuevamente z e y en función de x:
100(x + 2d) + 10(x + d) − 425x = 0
100x + 200d + 10x + 10d - 425x = 0
−315x + 210d = 0
Resolvemos el sistema formado por las dos ecuaciones multiplicando la primera por 315 y sumándolas (método de reducción)
315x + 315d = 1575
-315x + 210d = 0
--------------------------------
525d = 1575
d = 1575 / 525
d = 3
x = 5 - d = 5 - 3
x = 2
y = 2 + 3 = 5
z = 2 + 2*3 = 8
El número es el 258
Saludos
Ana