Los dígitos del 1 al 9 están dispuestos aleatoriamente para formar un número N de 9 dígitos. ¿Cual es la probabilidad que el número resultante sea divisible por 18?
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La probabilidad de que el número sea divisible entre 18 es 4/9
El total de números que se pueden formar es la permutación de los 9 dígitos, entonces es:
9!
Luego la suma de sus dígitos es 9*(9 + 1)/2 = 9*5 = 45, que es divisible entre 9, entonces es divisible entre 9, para que sea divisible entre 18 entonces solo debe ser par (pues ya es divisible entre 9)
Debe terminar en par que es 2, 4, 6, 8 entonces fijamos el par y permutamos los otros 8, por lo tanto el total de casos favorables es:
4*8!
La probabilidad de que sea divisible por 18 es:
4*8!/9! = 4/9
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