Question

Los cuatro vértices consecutivos de un paralelogramo son A=(-3;-4), B, C = (8;6) y D, Siendo M = (-5;3) el punto medio del lado A B. Hallar B y D.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Lleva los puntos al Plano cartesiano

punto medio M = (A+B)/2 = [(-3; - 4) + B]/2

Pero M = (-5 ; 3)

(-5 ; 3) = [(-3 ; - 4) + B]/2

2(-5 ; 3) = (- 3 ; - 4) + B

(-10 ; 6) = (-3; - 4) + B

(-10 ; 6) - (-3; - 4) = B

(-10+3 ; 6+4) = B

(-7 ; 10) = B

AB = B - A = (-7 ; 10) - (-3 ; -4) = (-4 ; 14)

AB // DC

AB = DC = C - D = (8 ; 6) - D

D = (8 ; 6) - (-4 ; 14)

D = (12 ; -8)

...

Answer 2

El valor de las coordenadas B y D del paralelogramo ABCD es:

• B(-7, 10)
• D(4, 20)

¿Qué es un paralelogramo?

Es un polígono no recto que se caracteriza por tener cuatro lados. Sus lados opuestos son paralelos e iguales.

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de las diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Cuál es el valor de las coordenadas B y D?

Sí, M(-5, 3) es el punto medio de AB;

Un punto medio se calcula mediante la siguiente fórmula:

$M = (\frac{x_1+x_2}{2} ;\frac{y_1+y_2}{2} )$

Sustituir;

$(-5, 3) = (\frac{x-3}{2} ;\frac{y-4}{2} )$

Igualar:

-5(2) = x - 3

Despejar x;

x = -10 + 3

x = -7

3(2) = y - 4

Despejar y;

y = 6+ 4

y = 10

Sustituir;

B(-7, 10)

La distancia de los segmentos que componen al paralelogramo son iguales.

AB = CD

Siendo:

AB = B - A

AB = (-7 + 3; 10 + 4)

AB = (-4, 14)

Sustituir;

(-4, 14) = (x - 8; y - 6)

Igualar;

-4 = x - 8

Despejar x;

x = 8 - 4

x = 4

14 = y - 6

Despejar y;

y = 14 + 6

y = 20

Sustituir;

D(4, 20)

Puedes ver más sobre cálculo de segmentos aquí: https://brainly.lat/tarea/7681210