Los cuadrados de dos números difieren en 3 375 y su MCD es 15. Hallar la suma de los números
a)150
b)75
c)144
d)220
es URGENTE porfavor:(
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
75
Explicación paso a paso:
.
La suma de los números es igual a 75. Opción B
Tenemos que el MCD entre los números es 15 y por lo tanto los números se pueden escribir como 15k1 y 15k2, luego k1 y k2 no tiene divisores comunes excepto el 1, y la diferencia de los cuadrados es 3375
(15k1²) - (15k2)² = 3375
225k1² - 225k2² = 3375
225*(k1² - k2²) = 3375
k1² - k2² = 3375/225
k1² - k2² = 15
(k1 - k2)*(k1 + k2) = 15
Este problema aparentemente tiene infinitas soluciones pues tenemos dos variables y una incógnita, encontremos una solución:
Suponiendo que la suma y la diferencia son dos enteros entonces podrían ser 3 y 5 , luego dos números que al sumarlos me den 5 y al restarlos me den 3 y que no tengan divisores comunes salvo el 1 pueden ser 4 y 1, entonces k1 = 4 y k2 = 1, por lo tanto los números son: 15*4 = 60, y 15*1 = 15, entonces la suma de los números es:
60 + 15 = 75
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