Question

Los costos de producción (en cientos de dólares) de una empresa están descritos por la ecuación C=180-40e^-0.03x
Donde x es el numero de unidades producidas. ¡Cuánta será la producción, cuando los costos de producción sean de 178

Answer 1

Analizando la ecuación que modela los costos de producción, tenemos que la producción será de 100 unidades cuando los costos de producción sean 178 cientos de dólares.

Análisis de la ecuación asociada con los costos de producción

En este caso, los costos de producción se definen por la siguiente ecuación:

$C(x) = 180 - 40e^{-0.03x}$

Donde x es el número de unidades producidas.

Resolución del problema

Sabiendo que el costo es de 178 cientos de dólares, procedemos a despejar las unidades producidas:

$178 = 180 - 40e^{-0.03x}\\\\178 - 180 = - 40e^{-0.03x}\\\\-2= - 40e^{-0.03x}\\\\\frac{2}{40} = e^{-0.03x}\\\\0.05 = e^{-0.03x}\\\\ln(0.05) = ln(e^{-0.03x})\\\\ln(0.05) = -0.03x \\\\x = \frac{ln(0.05)}{-0.03} \\\\x = 99.85 \approx 100$

Por tanto, la producción será de 100 unidades.

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