LOS CONJUNTOS ''A'' Y ''B'' SON TALES QUE:
n (A u B) = 30; n (A - B)= 12; n( B - A) = 10,halla: n(A) + n (B)
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tengamos en cuenta que:
i) n(A-B) = n(A)-n(AΩB)
ii) n(B-A)= n(B)-n(AΩB)
iii) n(AΩB) = n(A) + n(B) - n(AUB)
De i y iii, obtenemos la siguiente relación:
n(A-B)=n(AUB)-n(B)
De ii y iii, obtenemos:
n(B-A)=n(AUB)-n(A)
En consecuencia,sumando las dos últimas ecuaciones:
n(A-B)+n(B-A)=2n(AUB)-(n(A)+n(B))
entonces:
n(A)+n(B)=2n(AUB)-n(A-B)-n(B-A)
Ahora nos basta con reemplazar los datos del problema:
n(A)+n(B)=2(30)-12-10
n(A)+n(B)=38
Eso es todo. Saludos!
i) n(A-B) = n(A)-n(AΩB)
ii) n(B-A)= n(B)-n(AΩB)
iii) n(AΩB) = n(A) + n(B) - n(AUB)
De i y iii, obtenemos la siguiente relación:
n(A-B)=n(AUB)-n(B)
De ii y iii, obtenemos:
n(B-A)=n(AUB)-n(A)
En consecuencia,sumando las dos últimas ecuaciones:
n(A-B)+n(B-A)=2n(AUB)-(n(A)+n(B))
entonces:
n(A)+n(B)=2n(AUB)-n(A-B)-n(B-A)
Ahora nos basta con reemplazar los datos del problema:
n(A)+n(B)=2(30)-12-10
n(A)+n(B)=38
Eso es todo. Saludos!
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