Question

Los clientes llegan al azar a un banco por las tardes de dia hábil a un promedio de 1.2 clientes cada minuto siguiendo una
distribucion de Poisson. ¿Cual es la probabilidad de tener mas de cinco clientes en un intervalo de 4 minutos una tarde de dia habil?

Answer 1

Hay una probabilidad de 0.3490 de tener mas de cinco clientes en el banco en un intervalo de 4 minutos una tarde de día hábil.  

Explicación:

La distribución Poisson tiene como parámetro el número de clientes promedio en el banco por las tardes en día hábil, denominado λ, y se calcula por la siguiente fórmula:  

$\bold{P(X=x)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^{x}}{x!}}$  

Se quiere conocer la probabilidad de que se tengan más de 5 clientes en el banco  (x  >  5),  con  λ  =  (1.2)(4)  =  4.8:  

$\bold{P(X~>~5)~=~1~-~P(X~\leq ~5)}$  

La probabilidad anterior se conoce como probabilidad del complemento y su uso nos facilita el cálculo. La segunda probabilidad es hallada por sumatoria o buscando en la tabla de probabilidades acumuladas.

$\bold{P(X~>~5)~=~1~-~P(X~\leq ~5)~=~1~-~0.6510~=~0.3490}$

Hay una probabilidad de 0.3490 de tener mas de cinco clientes en el banco en un intervalo de 4 minutos una tarde de día hábil.