Question

Los clavadistas de la quebrada en Acapulco se lanzan horizontalmente desde una plataforma de piedra que se encuentra aproximadamente a 35m por arriba de la superficie de agua, pero debe evitar las formaciones rocosas que se extienden dentro del agua 5 m de base en el acantilado directamente de su punto de lanzamiento, con qué velocidad inicial deberán lanzarse para no ser golpeados.

Answer 1

Se deberían lanzar a una velocidad inicial mínima de 1,87 m/s para evitar ser golpeados por las formaciones rocosas

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }}$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de los clavadistas

Considerando la altura H de la plataforma desde donde se lanzan

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -0,35\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -35 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { -70\ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-70 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-70 \ m }{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{7,142857142871 \ s^{2} } } }}}$

$\large\boxed {\bold { t = 2,67 \ segundos } }}}$

Hallamos la velocidad inicial con la que deben lanzarse para evitar ser golpeados por las rocas

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}}$

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{d}{t} }}}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 5 \ m}{2,67 \ s} }}}$

$\boxed {\bold { V_{0} = 1,872659 \ m/ s }}}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 1,87 \ m/ s} }}$

Se deberían lanzar a una velocidad inicial mínima de 1,87 m/s para evitar ser golpeados por las formaciones rocosas