Question

los catetos de un triangulo rectángulo suman 18cm y su área es de 40cm^2.Hallar los catetos de este triangulo,(como sería su ecuación en 2do grado?)

Answer 1

Cuando hay dos datos relacionados por su suma o resta, como en este caso de los catetos, el primer paso es identificarlos uno en función de otro de este modo.

Un cateto mide "x" cm.
Otro cateto mide "18-x" cm. (el total menos lo que mide el otro, ok?)

Como son perpendiculares entre sí, consideramos a uno como base y al otro como altura.

Acudiendo a la fórmula del área de cualquier triángulo y sustituyendo:

$A= \frac{Base\ *\ Altura}{2} \\ \\ 40= \frac{x\ *\ (18-x)}{2} \\ \\ 80 = 18x-x^2 \\ \\ x^2-18x+80=0$

Ahí tienes la ecuación cuadrática.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

cateto menor=8

cateto mayor=10

Explicación paso a paso:

Cuando hay dos datos relacionados por su suma o resta, como en este caso de los catetos, el primer paso es identificarlos uno en función de otro de este modo.

Un cateto mide "x" cm.

Otro cateto mide "18-x" cm. (el total menos lo que mide el otro, ok?)

Como son perpendiculares entre sí, consideramos a uno como base y al otro como altura.

Acudiendo a la fórmula del área de cualquier triángulo y sustituyendo:

A=$\frac{base * altura}{2}$

40=x *(18-x)

80=18x-$x^{2}$

$x^{2}$-18x+80=0

Se usa la formula de ecuaciones de segundo grado:

$\frac{18+-\sqrt{18} -320}{2}$

$\frac{20}{2}$=10

$\frac{16}{2}$