los catetos de un triangulo rectangulo suman 18 cm y su area 40 cm cuadraos . halla las medidas de sus catetos del triángulo
Respuestas a la pregunta
cateto 1 = x
cateto 2 = y
Dato 1
x + y = 18
Dato 2
x * y = 40
Por lo que en el dato 2 saco un valor alternativo de x , para reemplazar en el dato 1
x * y = 40
x = 40 / y
Combinación con el dato 1
x + y = 18
40/ y + y = 18
40/ y + y (y) = 18 (y)
40 + y^2 = 18y
y^2 - 18 y + 40 = 0
Salió una ecuación de segundo grado , por lo que hay que buscar sus soluciones, y esas soluciones serán los catetos.
y^2 - 18y + 40 = 0
a= 1--- b = -18 ----- c= 40
x= ( -b +- √ (b^2 -4ac) ) / 2a
x= ( 18 +- √( 324 - 160) )/ 2
x= ( 18 +- √164 ) / 2
x=( 18 +- 2 √ 41 )/ 2
1era solución
9 + √41
2da solución
9 - √41
Estas dos soluciones son las medidas del cateto 1 y el cateto 2.
Cateto 1 = 9 + √41 cm
Cateto 2 = 9 - √41 cm
Comprobación
a) Perímetro =
9 + √41 + 8 - √41 = 18 cm
b ) Área
( 9 + √41) ( 9 - √41)
81 - 41 = 40 cm^2