Question

los catetos de un triangulo rectangulo son entre si como 3 es a 4. si el área de su región es 54,cuanto mide su hipotenusa?

Answer 1

Buenos días;
x= longitud de uno de los catetos.
y= longitud de otro de los catetos.
El área de un triángulo es : (base x altura)/2
En el caso de un tríángulo rectángulo podemos tomar como base a uno de los catetos y como altura al otro. En este caso; área=(x.y)/2
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x/y=3/4 ============→x=3y/4
(x.y)/2=54. =========→xy=108.

Lo resolvemos por sustitución:
(3y/4).y=108
3y²=432
y²=144
y=√144=12.; despejamos ahora "x"; x=(3.12) /4=9.

Calculamos la hipotenúsa mediante el teorema de Pitágoras:
h²=C₁²+C₂²
h²=(12 m)²+(9 m)²;
h²=225 m²
h=√(225 m²)=15 m.

sol: 15 m.

Un saludo.

Answer 2

Respuesta:

x= longitud de uno de los catetos.

y= longitud de otro de los catetos.

El área de un triángulo es : (base x altura)/2

En el caso de un tríángulo rectángulo podemos tomar como base a uno de los catetos y como altura al otro. En este caso; área=(x.y)/2

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:

x/y=3/4 ============→x=3y/4

(x.y)/2=54. =========→xy=108.

Lo resolvemos por sustitución:

(3y/4).y=108

3y²=432

y²=144

y=√144=12.; despejamos ahora "x"; x=(3.12) /4=9.

Calculamos la hipotenúsa mediante el teorema de Pitágoras:

h²=C₁²+C₂²

h²=(12 m)²+(9 m)²;

h²=225 m²

h=√(225 m²)=15 m.

sol: 15 m.

Explicación paso a paso:

Saludos