Los catetos de un triángulo rectángulo se diferencian en tres unidades. El área del
triángulo es 54 cm2
. Hallar cuánto miden los catetos.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los catetos serán "x" y "x + 3" El área es b×h/2 entonces sería x(x+3)/2 = 54 x² + 3x = 108 x² + 3x - 108 = 0
los valores posibles para x serían -12 y 9 , mayormente se elige el valor positivo entonces los catetos son 9 y 12
Respuesta:
Los catetos miden:
12cm y 9cm
Explicación paso a paso:
Consideración:
La formula del área de un triángulo es:
área = cateto corto * cateto largo /2
Planteamiento:
a = b-3
a*b/2 = 54
a = cateto corto
b = cateto largo
Dsarrollo:
Sustituyendo el valor de la primer ecuación del planteamiento en la segunda ecuación del planteamiento:
(b-3)*b/2 = 54
(b-3)+b = 54*2
b*b + b*-3 = 108
b² - 3b - 108 = 0
b = {-(-3)±√((-3²)-(4*1*-108))} / (2*1)
b = {3±√(9+432)} / 2
b = {3±√441}/2
b = {3±21}/2
ya que se trata de una figura geométrica solo tomamos el valor positivo de la ecuación:
b = {3+21}/2 = 24/2 = 12
b = 12
de la primer ecuación del planteamiento:
a = 12-3
a = 9
Comprobación:
de la segunda ecuación del planteamiento:
9*12/2 = 54
108/2 = 54