Question

Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 13 m?

Answer 1

Explicación paso a paso:

triángulo 1

$por \: teorema \: de \: Pitágoras \\ {a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2} \\ {10 \: m}^{2} + {24 \: m}^{2} = {c}^{2} \\ 100 \: {m}^{2} + 576 \: {m}^{2} = {c}^{2} \\ 676 \: {m}^{2} = {c}^{2} \\ \sqrt{(576 \: {m}^{2}) } = c \\ 23 \: m = c$

si el triángulo 2 es semejante entonces

$c = 13 \: m \: y \: es \: semejante \: a \: c = 23 \: m \\ entonces \: a = 5 \: m \: y \: b = 12 \: m \\ comprobando \: con \: el \: teorema \: de \: Pitágoras \\ {(5 \: m)}^{2} + {(12 \: m)}^{2} = {(13 \: m)}^{2} \\ 25 {m}^{2} + 144 {m}^{2} = 169 {m}^{2} \\ 169 {m}^{2} = 169 {m}^{2}$