Los catetos de un triángulo miden x e y cm, la hipotenusa mide 17 cm; calcular la variación del cateto x (en cm/seg), si y = 5 cm e incrementa en 3 cm/seg.
Respuestas a la pregunta
La variación del cateto x es
Explicación paso a paso:
Del planteamiento se entiende que las distancias x y son variables y que lo hacen en función del tiempo; además sabemos que las podemos relacionar por medio del teorema de Pitagoras:
(Hipotenusa)² = (Cateto Opuesto)² + (Cateto Adyacente)²
En el caso que nos ocupa:
(17)² = (x)² + (y)²
Ahora bien, la variación en el tiempo no es más que la derivada implícita con respecto al tiempo:
d[(17)²]/dt = d[(x)²]/dt + d[(y)²]/dt ⇒ 0 = 2x dx/dt + 2y dy/dt ⇒
dx/dt = (-y/x) dy/dt
Vamos a calcular el valor de x para las condiciones dadas:
(17)² = (x)² + (y)² ⇒ (17)² = (x)² + (5)² ⇒
(17)² - (5)² = (x)² ⇒
Finalmente calculamos dx/dt sustituyendo los valores conocidos en la función derivada: