Question

Los capitales de dos personas suman 30000. Si la primera impone su capital al 6% y la segunda al 5% anual durante el mismo tiempo entonces la última percibe un interés igual a la mitad del primero. ¿Cuál es el capital menor?

Answer 1

Respuesta:

PROBLEMAS CON SOLUCIÓN NIVEL II

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA FINANCIERA

1. Un capital de 5.000 euros se sustituye hoy por otro de 5.200 disponible

dentro de un año. ¿Cuál es el rédito de la operación? ¿Y el tanto de interés

anual?

C1  5.000€

C2  5.200€

t1  0

t2  1

año

0,04 4%

5.000

5.200 5.000

C

C C

r

1

2 1

 









0,04 4%

1

0,04

1 0

5.000

5.200 5.000

t t

C

C C

t t

r

i

2 1

1

2 1

2 1

  

















r=4%

i=4%

2. Si en el ejercicio 1, en lugar de durar un año la operación se pacta para que

dure 5 años, calcule cuál será el rédito y cuál el tipo de interés que se

aplica en esta operación.

C1  5.000€

C2  5.200€

t1  0

t 2  5

años

0,04 4%

5.000

5.200 5.000

C

C C

r

1

2 1

 









0,008 0,8%

5

0,04

5 0

5.000

5.200 5.000

t t

C

C C

t t

r

i

2 1

1

2 1

2 1

  

















r=4%

i=0,8%

0 1 años

5.000

5.200

0 5 años

5.000

5.200

Matemáticas Financieras Prof.: Mª Mercedes Rojas de Gracia

Problemas Tema 2: Capitalización Simple -2-

PROBLEMAS CON SOLUCIÓN NIVEL II

TEMA 2: CAPITALIZACIÓN SIMPLE

1. ¿Cuánto tiempo tardará un capital invertido al 10% de interés simple

anual en producir unos intereses iguales al doble del mismo?

C0

i  10% In  2 C0

n?

Sabemos que:

Cn  C0  In

Cn  C0  2C0  3C0

Ya que hemos puesto Cn en función de C0, podemos hallar el tiempo que estuvo invertida:

i

1

C

C

n

0

n





20 años

0,10

3 1

0,10

1

C

3C

n

0

0











n=20 años

2. Se coloca hoy un capital A durante 5 meses, produciendo unos intereses

simples totales del 4% de A. ¿A qué tanto anual se ha colocado? ¿A qué

tanto mensual?

C0  A

n  5

I5  0,04  A

Si se quiere calcular el interés simple utilizamos su correspondiente fórmula:

n

1

C

C

i

0

n





Para ello su valor final Cn es igual a:

Cn  C0  In

Cn  A  0,04A  1,04A

Ya que hemos puesto Cn en función de C0, podemos calcular el tipo de interés anual:

Matemáticas Financieras Prof.: Mª Mercedes Rojas de Gracia

Problemas Tema 2: Capitalización Simple -3-

0,096 9,60%

0,416667

0,04

0,416667

1,04 1

12

5

1

A

1,04A

i   









Ya que n lo hemos expresado en años, i también viene expresada en años.

Para pasar de i anual a i mensual basta con aplicar esta fórmula:

k

i

i  ik  k  ik 

0,008 0,8%

12

0,096 i12   

i=9,6%

i12=0,8%

3. ¿A qué tanto simple anual habría que colocar un capital para que en 15

años se transforme en el triple del mismo?

i?

n  15 años C15  3C0

Si se quiere calcular el interés simple utilizamos su correspondiente fórmula:

n

1

C

C

i

0

n





0,133333 13,33%

15

3 1

15

1

C

3C

15

1

C

C

i

0

0

0

15

 













i=13,33%

4. ¿A qué tipo de interés anual se prestó un capital de 2.811€, si ha producido

unos intereses simples de 150€ desde el 8-3-2010 al 8-10-2010?

i?

C0  2.811€

n  7meses I7  150€

Si se quiere calcular el interés simple utilizamos su correspondiente fórmula:

n

1

C

C

i

0

n





Matemáticas Financieras Prof.: Mª Mercedes Rojas de Gracia

Problemas Tema 2: Capitalización Simple -4-

12

7

1

C

C

i

0

7





Para ello su valor final Cn es igual a:

Cn  C0  In

C7  C0  I7  2.811150  2.961

Ya que calculado C7 podemos calcular el tipo de interés anual:

0,091478 9,15%

0,583333

1,053362 1

12

7

1

2.811

2.961

i  









Explicación paso a paso: