Question

Los caños A, B y C llenan por separado al tanque en 3;6y 8 horas respectivamente ¿en cuanto tiempo llenaran el mismo tanque si se abren las tres llaves en forma simultanea

Answer 1

El tiempo que tardan en llenar el tanque las tres llaves abiertas en simultaneó es:

1.6 horas ó 1 hora y 36 minutos

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Es el mínimo valor por el cual dos o más números o polinomios son múltiplos.

1. Se calcula el MCM, dividiendo los números por números primos, hasta llevarlos a uno.
2. Siendo, el MCM la multiplicación de todos los números primos por del que son divisibles los número en cuestión.

¿Qué son los números primos?

Son los números que tienen solo dos divisores posibles el 1 y el mismo número. Además son mayores a 1.

Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

¿En cuánto tiempo llenaran el mismo tanque si se abren las tres llaves en forma simultanea?

La suma del inverso del tiempo de llenado de cada llave es la inversa del tiempo de llenado.

$\frac{1}{t_1} +\frac{1}{t_2} +\frac{1}{t_3} =\frac{1}{x}$

Siendo;

• t₁ = A = 3 h
• t₂ = B = 6 h
• t₃ = C = 8h
• x: horas en llenar el tanque los tres caños

Sustituir;

$\frac{1}{3} +\frac{1}{6} +\frac{1}{8} =\frac{1}{x}$

Calcular el mínimo común múltiplo de las horas;

3 / 3   6 / 2   8 / 2

1          3 / 3   4 / 2

           1         2 / 2

                      1

MCM = 2³ × 3

MCM = 8 × 3

MCM = 24

Sustituir;

$\frac{8+4+3}{24} =\frac{1}{x}\\\\\frac{15}{24} =\frac{1}{x}$

Despejar x;

x = 8/5

x = 1.6 h

0.6 h × (60 min/1 h) = 36 min

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