Question

Los cables de un puente colgante tienen forma de un arco parabólico. Los pilares que los soportan tienen una altura de 16 metros(m) sobre el nivel del puente y están separados 200 metros (m), por lo que el punto más bajo del cable queda a 6 metros sobre la calzada del puente. Obtener la altura el cable a 65 metros del centro

Answer 1

La altura del cable a 65 metros del centro del puente es:

10.225 m

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante. Además esta elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice
• Foco
• Directriz
• Lado recto
• Ejes

La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:

(x - h)² = 2p(y - k)

Siendo;

• centro(h, k) = (0, 6)

Ecuación que describe el arco parabólico de los cables del puente.

Sustituir;

(x - 0)² = 2p(y - 6)

x² = 2p(y - 6)

Evaluar el punto (100, 16) para determinar 2p;

(100)² = 2p(16 - 6)

2p = 10000/10

2p = 1000

Sustituir;

x² = 1000(y - 6)

Para un cable que este a 65 metro del centro del puente:

Evaluar x = 65;

(65)² = 1000(y - 6)

4225 = 1000y - 6000

1000y = 6000 + 4225

y = 10225/1000

y = 10.225 m

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