Los boletos para un concierto cuestan $2 para niños, $3 para adolescentes y $5 para adultos. En total asistieron 570 personas al concierto y los ingresos totales producto de las ventas de las entradas fueron de $ 1950. Si las tres cuartas partes de la cantidad de niños que asistieron eran iguales al número de adolescentes, ¿cuántos niños, adolescentes y adultos asistieron al concierto?
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Primero planteas tus 3 ecuaciones donde "x" son los niños, "y" son los adolescentes y "z" son los adultos y quedan:
x + y + z = 570. [Ecuación número 1]
2x + 3y + 5z = 1950.[ Ecuación número 2]
3/4x = y. [Ecuación número 3]
Tomamos las primeras dos ecuaciones y las resolvemos por suma y resta
x + y + z = 570
2x + 3y + 5z = 1950
La primera la multiplicamos por -5 para eliminar a "Z"
x + y + z = 570(-5) = -5x -5y -5z = -2850
El sistema de suma y resta queda:
-5x -5y -5z = -2850
2x + 3y +5z = 1950
Al resolverlo da:
-3x -2y = -900
Llamaremos a esta [ecuación la número 4.]
Luego por el método de sustitución resolvemos la ecuación 3 y 4 y el sistema queda:
-3x -2y = -900
3/4x = y
Se sustituye y queda:
-3x -2( 3/4x ) = -900
Es más fácil trabajar sin fracciones, entonces dividimos el 3/4 y da 0.75, entonces queda:
-3x -2( 0.75x ) = -900
-3x -1.5x = -900
-4.5x = -900
x = -900 / -4.5
x = 200
Entonces el valor de "x" es de 200 niños.
Sustituimos en la ecuación 3 y queda:
0.75x = y
0.75 ( 200 ) = y
150 = y
y = 150
Ya obtuvimos que "Y" son 150 adolescentes.
Como ya tenemos "X" y "Y" sustituimos los valores en la ecuación 1 y queda:
x + y + z = 570
200 + 150 + z = 570
z = 570 - 200 - 150
z = 220
Entonces asistieron:
200 niños, 150 adolescentes y 220 adultos.
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190 NIÑOS 190 ADOLECENTES 190 ADULTOS
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