Los boletos de entrada a un cine cuestan Q.46 para adulto y Q.15 para niño. Si en una función se vendieron 65 entradas y el total de dinero recaudado fue de Q.2029. ¿Cuántos niños entraron a la función?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Entraron 31 niños y 34 adultos
Explicación paso a paso:
Podemos plantear una ecuación lineal de 2x2
Podemos decir que entre el número adultos y el número de niños, en total fueron vendidos 65 entradas, entonces podemos formar la ecuación.
a + n = 65 } Ecuación 1
Siendo a la cantidad de adultos y n la cantidad de niños.
Podemos plantear una segunda ecuación para el total de dinero recaudado por los adultos y niños, teniendo que por la entrada de un niño el costo es de Q.15, y la entrada para un adulto es de Q.46, esto lo igualamos a el monto recaudado total.
46a + 15n = 2029 } Ecuación 2
Ahora debemos despejar la n y así tener una ecuación lineal con una incógnita. Tenemos pues que:
n = 65 - a
Esto lo debemos sustituir a la Ecuación 2
46a + 15(65-a) = 2029
Resolvemos.
46a + 975 - 15a = 2029
Aplicando la propiedad distributiva
46a - 15a + 975 = 2029
31a = 2029-975
31a = 1054
a = 1054/31
a = 34
Entonces esto quiere decir que entraron 34 adultos, por lo que se vendieron 34 entradas para los adultos exclusivamente.
Ahora debemos hallar la cantidad de niños, teniendo que: n = 65 - a debemos sustituir.
n = 65 - 34
n = 31
Entonces Entraron 31 niños, por lo que vendieron 31 entradas para niños exclusivamente.
Ahora debemos sustituir estos valores en ambas Ecuación 1 y 2
a + n = 65 } En Ecuación 1
34 + 31 = 65 entradas
65 entradas = 65 entradas
Se cumple la igualdad ✅
46a + 15n = 2029 } En Ecuación 2
46(34) + 15(31) = 2029
1564 + 465 = 2029
Q.2029 = Q.2029
También se cumple la igualdad ✅
Respuesta: 31 niños entraron a la función✔️
Explicación paso a paso:
Llamemos A y N a los adultos y los niños respectivamente que entraron a la función.
Nos dicen que se vendieron 65 entradas. Expresando esto algebraicamente tenemos:
A + N = 65 } Ecuación 1
Nos dicen que los adultos pagan Q.46 y los niños pagan Q.15 y el dinero recaudado fue de Q.2029. Expresando esto algebraicamente tenemos:
A×Q.46 + N×Q.15 = Q.2029 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de sustitución:
Como nos piden el número de niños, despejamos la otra variable de la ecuación 1 y sustituimos su valor en la ecuación 2
A + N = 65 } Ecuación 1
A = 65 - N } Ecuación 1
A×Q.46 + N×Q.15 = Q.2029 } Ecuación 2
(65 - N)×Q.46 + N×Q.15 = Q.2029
65×Q.46 - N)×Q.46 + N×Q.15 = Q.2029
Q.2990 - N x Q.31 = Q.2029
Q.2990 - Q.2029 = N x Q.31
Q.961 = N x Q.31
N = Q961/Q31 = 31 niños entraron a la función
Respuesta: 31 niños entraron a la función✔️
Verificar:
Para verificar nuestra solución tenemos que calcular también el número de adultos como la diferencia entre el total de entradas vendidas y el número de niños:
A = 65 - 31 = 34 adultos entraron a la función
Ahora comprobamos la recaudación:
34adultosxQ.46/adulto+31niñosxQ.15/niño=Q.1564 + Q.465= Q.2029✔️ comprobado