Question

Los bloques a y b de la figura originalmente se sostienen en reposo sobre un plano de 30 grados que se muestra. el coeficiente de rozamiento al deslizamiento en la base del bloque B es de 0.4 y en la base del bloque A es de 0.2. el bloque B se suelta desde el reposo y 1s despues se suelta A. Si A alcanza a B cuando este se ha movido durante 6s que distancia separaba a los bloques originalmente? el bloque B pesa 60kg y el bloque A pesa 120

Answer 1

Inicialmente, los dos bloques estaban separados una distancia de 20,8 metros entre sí.

¿Cómo hallar la distancia inicial que separaba a los dos bloques?

Si ponemos el punto de referencia en el bloque A y el mismo parte del reposo, podemos construir una ecuación de movimiento para el mismo:

$x_1=\frac{1}{2}.a_1.t^2$

Si el bloque B se suelta un segundo antes que el bloque B, y está inicialmente a una distancia x0 del bloque A, podemos plantear otra ecuación de movimiento:

$x_2=x_0+\frac{1}{2}a_2.(t+1)^2$

La fuerza que actúa sobre los bloques es la componente del peso paralela al plano inclinado, mientras que la fuerza de rozamiento será proporcional a la componente perpendicular al plano inclinado. Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

$m_1.a_1=m_1g.sen(30\°)-0,2.m_1g.cos(30\°)\\\\m_2.a_2=m_2g.sen(30\°)-0,4.m_2g.cos(30\°)\\\\a_2=g(sen(30\°)-0,2cos(30\°))\\a_2=g(sen(30\°)-0,4cos(30\°))$

Reemplazando estas expresiones en las ecuaciones de movimiento queda:

$x_1=\frac{1}{2}.g(sen(30\°)-0,2cos(30\°)).t^2\\x_2=x_0+\frac{1}{2}g(sen(30\°)-0,4cos(30\°))(t+1)^2$

Si los dos bloques se encuentran cuando pasaron 6 segundos, podemos igualar las dos ecuaciones de posición para despejar la distancia que inicialmente separaba a los dos bloques:

$\frac{1}{2}.g(sen(30\°)-0,2cos(30\°)).(6s)^2=x_0+\frac{1}{2}g(sen(30\°)-0,4cos(30\°))(6s+1)^2\\\\x_0=\frac{1}{2}.g(sen(30\°)-0,2cos(30\°)).(6s)^2-\frac{1}{2}g(sen(30\°)-0,4cos(30\°))(7s)^2\\\\x_0=20,8m$

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