Question

Los beneficios de una empresa vienen dados por la fórmula y=-x^2 +50x+13, donde Y es el beneficio medido en cientos de euros, y X el tiempo medido en semanas. a) ¿en qué semana alcanza la empresa su máximo beneficio? b) ¿a cuánto asciende en euros?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Todo es eliminando el término cuadratico

Y=-x^2+50x+13

Y= -(x^2 -50x +225-225)+13

Y=-(x^2-50x+625)+625+13

Y=-(x-25)^2+638

Y(max.)= 638

X-25 =0

X=25

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

cuando nos pidan maximizar una función al de repente debes tomar la deriva de la función para dicho echo e igualarla a cero

por eso :

$\frac{d}{dx} =\frac{d}{dx} (-x^{2} +50x+13)\\\\ 0=-2x^{2-1} +50x^{1-1}\\ \\ 0=-2x+50\\ \\ 2x=50\\ \\ x=25$

como x es el tiempo en semanas del máximo beneficio

ahora remplazamos en la ecuación original para obtener "y"

y=-625+1250+13

y=638 euros

Saludos