Question

Los baños termales de Monterrey se encuentran a 7km al norte de la ciudad de Huaraz y se caracterizan porque tienen sus aguas incoloras con temperaturas de 49°C.El señor y la señora Rosales viajan con sus dos hijos a la ciudad de Huaraz y quiere conocer los balos termales.En la entrada del lugar, una familia les comento que para ingresar a la piscina pagó S/ 29 por 3 adultos y 2 niños. Otra señora les dijo que pagó S/ 26 por 2 adultos y 3 niños. La familia Rosales quiere saber cuánto deberá pagar por ingresar a una piscina de los baños termales de Monterrey.

Answer 1

La familia Rosales deberá pagar $ 22 para ingresar a los baños termales

Solución

Para determinar cuanto debe pagar para ingresar a la piscina de los baños termales de Monterrey la familia Rosales, que está compuesta por 2 adultos y 2 niños

Debemos establecer las ecuaciones que modelan la situación del problema basándonos en lo que han abonado las otras dos familias con respecto a sus respectivos integrantes

Y hallar con estas lo que cuesta la entrada a los baños termales de un adulto y cuanto se debe abonar por la entrada de un niño

Determinado lo que paga un niño y lo que abona un adulto por la entrada podemos calcular que monto deberán pagar los Rosales para ingresar

Luego llamamos variable "x" a lo que paga de entrada un adulto y variable "y" a lo que paga de entrada un niño

Donde sabemos que

La familia 1 visitó los baños termales siendo

3 adultos y 2 niños pagando $ 29

La familia 2 visitó los baños termales siendo

2 adultos y 3 niños pagando $ 26

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera familia sumamos los adultos visitantes y los niños para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 29 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego hacemos el mismo procedimiento para la segunda familia para establecer la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 26 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

En  $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 29 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {3 x = 29\ -\ 2y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not3x}{\not3} = \frac{29}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{29}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold { x = \frac{29}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2 x \ +\ 3y = 26 }}$

$\boxed {\bold {2 \ . \left(\frac{29}{3} -\frac{2y}{3} \right) \ +\ 3y = 26 }}$

$\boxed {\bold {\frac{58}{3} -\frac{4y}{3} \ +\ 3y = 26 }}$

$\boxed {\bold {\frac{58}{3} -\frac{4y}{3} \ +\ 3y\ . \ \frac{3}{3} = 26 }}$

$\boxed {\bold {\frac{58}{3} -\frac{4y}{3} \ +\ \frac{9y}{3} = 26 }}$

$\boxed {\bold {\frac{58}{3} \ +\ \frac{5y}{3} = 26 }}$

$\boxed {\bold {\frac{58 \ + 5y}{3} = 26 }}$

$\boxed {\bold { \not 3 \ . \ \frac{58 \ + 5y}{\not 3} =3 \ . \ 26 }}$

$\boxed {\bold {58 \ + \ 5y = 3 \ . \ 26 }}$

$\boxed {\bold {58 \ + \ 5y = 78 }}$

$\boxed {\bold { 5y = 78 \ - \ 58 }}$

$\boxed {\bold { 5y = 20 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{20}{5} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 4 }}$

El precio de la entrada para un niño es de $ 4

Hallamos la cantidad que debe abonar un adulto

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = \frac{29}{3} -\ \frac{2y}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{29}{3} -\ \frac{2\ . \ 4}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{29}{3} -\ \frac{8}{3} }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{21}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 7 }}$

El precio de la entrada para un adulto es de $ 7

Determinamos cuanto deberá pagar la familia Rosales para ingresar

Como la familia Rosales tiene 2 integrantes adultos y 2 niños, deberá abonar 2 entradas para adultos y 2 entradas para niños

Lo que resulta en:

$\boxed {\bold { Familia \ Rosales\ = 2 \ entradas\ de \ \ \ 7 \ +\ 2 \ entradas \ de \ \ \ 4 }}$

$\boxed {\bold { Familia \ Rosales\ = 2 \ . \ 7 \ +\ 2 \ . \ 4 }}$

$\boxed {\bold { Familia \ Rosales\ = 14 \ +\ 8 }}$

$\large\boxed {\bold { Familia \ Rosales\ =\ \ 22 }}$

Luego la familia Rosales deberá pagar $ 22 para ingresar a los baños termales

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 2y = 29 }}$

$\boxed {\bold { 3 \ entradas\ de \ \ \ 7 \ +\ 2 \ entradas \ de \ \ \ 4 = \ \ 29 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 21 \ + \ \ \ 8 = \ \ 29}}$

$\boxed {\bold {\ \ 29 = \ \ 29 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 3y = 26 }}$

$\boxed {\bold { 2 \ entradas\ de \ \ \ 7 \ +\ 3 \ entradas \ de \ \ \ 4 = \ \ 26 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 14 \ + \ \ \ 12 = \ \ 26}}$

$\boxed {\bold {\ \ 26 = \ \ 26 }}$

Se cumple la igualdad