Los arquitectos encargados de la construcción de un edificio cuya cúpula debe terminar en una pirámide de base octogonal hecho de vidrio. Si se sabe el valor de la arista de la base (a) que mide 2 m y la altura (h) mide 8m. ¿Qué cantidad de vidrio será necesario para la construcción? ¿Cuál es el volumen de la pirámide?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de vidrio que será necesario para construir la pirámide será de: 38.62m² y el volumen de la pirámide es: 51.49m³
Explicación:
Para calcular la cantidad de vidrio que será necesario debemos hallar el área de la pirámide, para ello necesitamos su apotema y perímetro de la base
Perímetro de la base = 8 * 2m = 16m ya que es una base octogonal
Apotema de pirámide octogonal = L / [2tan(360°/2N)]
Donde L es la longitud de la arista de la base y N la cantidad de lados de la pirámide.
Apotema de pirámide octogonal = 2 / [2tan(360°/2×8)]
Apotema de pirámide octogonal = 2.41m
Ahora conociendo esos datos hallamos el área lateral de la pirámide y el área de la base.
Área lateral de pirámide octogonal:
Área lateral = (1/2)×16m×2.41m = 19.31m²
Área de base de pirámide octogonal:
Área base = 2(2m)²/tan(22,5°)
Área base = 19.31m²
Sumamos ambas áreas para obtener el área total
Área de la pirámide octogonal = 19.31 + 19.31 = 38.62m² (Cantidad de vidrio que se necesita)
Ahora calculamos el volumen de la pirámide:
Volumen = (1/3)×B×h
Donde B es el área de la base, en este caso B = 19.31m²
h es la altura de la pirámide, en este caso h = 8m
Volumen = (1/3)×19.31m²×8m
Volumen = 51.49m³