Los árboles de Mount Chiliad y otras zonas del norte de San Andreas se han visto afectados por la polución. Supongamos que en una zona concreta el 40 % de los árboles de hoja perenne presentan daños leves, el 15 % daños moderados, el 10 % están muy afectados, el 8% están muertos y el resto no están afectados. Si se selecciona aleatoriamente un árbol para un estudio, ¿cuál es la probabilidad de que el árbol este "Muy poco afectado" y cuál es la probabilidad de que el árbol este "Muy afectado o muerto", respectivamente?
Respuestas a la pregunta
Primero definimos los eventos:
- A: el árbol presente daños leves, P(A) = 0.4
- B: el árbol presente daños moderados, P(B) = 0.15
- C: el árbol esté muy afectado, P(C) = 0.1
- D: el árbol esté muerto, P(D) = 0.08
a) Para muy poco afectado, podemos calcular la probabilidad por complemento. Calculamos el complemento de estar con daños moderados, muy afectado o muerto.
Primero calculamos la unión de los eventos B, C y D.
Luego calculamos la probabilidad de la unión de los eventos.
Y finalmente calculamos su complemento (1 — la probabilidad).
Como en este caso se garantiza la independencia de los eventos, la probabilidad de la unión de los eventos va a ser igual a la suma de las probabilidades de cada evento.
P (Muy poco afectado) = 1 — P(B ∪ C ∪ D) = 1 — (P(B) + P(C) + P(D))
= 1 — (0.15 + 0.1 + 0.08) = 0.67
b) Como dice "Muy afectado o muerto", se trata de una unión entre los eventos "muy afectado" (C) y "muerto" (D).
De la misma forma, como se garantiza la independencia entre C y D, la probabilidad de su unión se calcula de la misma forma (sumando las probabilidades).
P (Muy afectado o muerto) = P(C ∪ D) = P(C) + P(D) = 0.18
Respuesta: 0.67 y 0.18.