Los anuncios de cierto auto aseguran que flota en agua. a) Si la masa del auto es de 900 kg y su volumen interior es de 3.0 m3, ¿qué fracción queda sumergida al flotar? Puede despreciarse el volumen del acero y demás materiales. b) Poco a poco se filtra agua y desplaza el aire en el auto. ¿Qué fracción del volumen interior está llena de agua cuando el auto se hunde?
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La fracción que queda sumergida al flotar es Vs / Vt = 0.3
La fracción del volumen interior que está llena de agua cuando el auto se hunde es Vdentro / Vt = 0.7
Aplicando la Segunda Ley de Newton sobre el auto, mientras se mantiene flotando en el agua, sin filtraciones, y aprovechando el principio de Arquimedes que nos indica que la fuerza de empuje del liquido sobre el auto es:
- E = ρH2O * g * Vs
- ∑Fy = 0
- P - E = 0
- m * g = ρH2O * g * Vs
- Vs = m / ρH2O
- Vs = 900Kg / ( 997Kg/m³)
- Vs = 0.90 m³
El volumen que queda sumergido es 0.90m³, lo cual representa del volumen total:
- Vs / Vt = 0.90m³ / 3.0m³
- Vs / Vt = 0.3
Cuando se filtra agua dentro del vehículo , calculamos de igual forma que anteriormente, pero aplicando la Segunda Ley de Newton cuando todo el carro esta sumergido:
- ∑Fy = 0
- P - E = 0
- m * g + (ρH2O*Vdentro)*g = ρH2O * g * Vt
- 900Kg + (997Kg/m³ * Vdentro) = 997Kg/m³ * 3.0m³
- 900Kg + (997Kg/m³ * Vdentro) = 2991Kg
- 997Kg/m³ * Vdentro = 2091Kg
- Vdentro = 2.1m³
La fracción del volumen total que esta llena cuando el auto se hunde es:
- Vdentro / Vt = 2.1m³ / 3.0m³
- Vdentro / Vt = 0.7
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