Los ángulos internos del cuadrilátero ABCD, se encuentran en progresión aritmética, si la diferencia entre el ángulo mayor y el anterior a este es 16°, ¿cuánto mide el ángulo C?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
la suma de los ángulos internos del cuadrilátero es 360°, es decir :
A+B+C+D=360° ( ecuación 1)
Si el El angulo mayor es A , el anterior seria el angulo B,
La diferencia entre el ángulo mayor y el anterior a este es:
A-B=16° Esto quiere decir que la razón de la progresión es 16
Como se trata de una progresión aritmética , al restar la razón (16) de cada término de la sucesión obtenemos el término anterior, así que:
B= A-16 (ecuación 2)
C= B-16 (ecuación 3)
D= C-16 (ecuación 4)
Sustituimos B = A-16 en la ecuación 3:
C= B-16
C=(A-16)-16
C= A-32 (ecuación 5)
Sustituimos C=A-32 en la ecuación 4
D= C-16
D= (A-32)-16
D= A-48 (ecuación 6)
Ahora sustituimos los valores obtenidos de B= A-16 , C= A-32 y D= A-48 en la ecuación 1
A+B+C+D=360°
A+( A-16 )+ ( A-32)+(A-48 )=360°
A+A-16+A-32+A-48 =360°
4A-96=360° Despejamos A
4A=360°+96°
4A=456°
A=456°/4
A=114°
¿cuánto mide el ángulo C?
C= A-32 = 114°-32 = 82°
El ángulo C mide 82 grados
Y los otros dos ángulos miden:
B= A-16= 114°-16=98°
D= A-48 =114°-48°=66°