Question

Los ángulos interiores de un polígono están en progresión aritmética. Si el ángulo más pequeño es 120 ° y la diferencia común es 5 °, encuentre el número de lados de este polígono​

Answer 1

El polígono cuenta con un numero de lados igual a:

9 lados

Los ángulos  internos  de un polígono regular son los ángulos que forman dos lados contiguos y se encuentran dentro del polígono.

∡interno = 180° (n -2) / n

La suma de los ángulos internos debe dar un valor conocido

∑∡interno = 180° (n -2)

Datos:

angulo interno 120°

d = 5

Progresión aritmética:

d = ∡n+1 - ∡n

Formula general de la progresión aritmética:

an = a1 + ( n -1 ) . d

Sn = n(a1) +d(n)(n-1)/2

Buscando que la sumatoria de los primeros n términos nos de la sumatoria del angulo interno:

Para n = 8:

S8 = (8)(120°)+ (5°)(8)(8-1)/2 = 1100°

Sustituimos 8;

∑∡interno = 180° (8 -2)

∑∡interno = 1080°

"No cumple"

Para n = 9:

S8 = (9)(120°)+ (5°)(9)(9-1)/2 = 1260°

Sustituimos 9;

∑∡interno = 180° (9 -2)

∑∡interno = 1260°

"Si cumple"