Los ángulos externos de un triángulo son tales que el menor de ellos mide dos tercios del mayor, y el tercer ángulo mide 10° más que el menor. Calcular la medida de cada uno de ellos
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
=> Como no sabemos la medida de los ángulos, le asignamos "a" al mayor, "b" al menor y "c" al tercer ángulo:
El menor de ellos mide dos tercios del mayor:
b = (2/3)a //Despejamos a en función de b
(3/2)b = a
3b/2 = a
a = 3b/2 <------------ Ecuación 1
El tercer ángulo mide 10 mas que el menor:
c = b + 10 <------------ Ecuación 2
También se sabe por propiedad que la suma de los tres ángulos exteriores suman 360°:
a + b + c = 360 <------------- Ecuación 3
Reemplazamos la Ecuación 1 y 2 en 3:
3b/2 + b + b + 10 = 360 //Reemplazamos
3b/2 + 2b = 360 - 10
3b/2 + 2b = 350 //El 2 que divide multiplica a los demás
3b + 2(2b) = 2(350)
3b + 4b = 700
7b = 700
b = 700/7
b = 100° <----------- La medida del ángulo menor
Hallamos el ángulo mayor en la Ecuación 1:
a = 3b/2 //Reemplazamos b = 100
a = 3(100)/2
a = 300/2
a = 150°
Hallamos el tercer ángulo en la Ecuación 2:
c = b + 10 //Reemplazamos b = 100
c = 100 + 10
c = 110°
Respuesta: Los ángulos miden 150°, 100° y 110°
==================>Felikin<==================