Question

los angulos de elevacion hacia un avion se miden desde la parte superior y la base de un edificio que tiene 20 metros de altura. el angulo desde la azotea es de 38° y desde la base es 40° calcule la altitud del avion

Answer 1

En necesario un dibujo para entenderlo bien.

Nos piden la altura AB y disponemos de los siguientes datos:

Altura edificio = 20 m.

∡ BDA = 40º

∡ BDC = 50º (complementario del anterior)

∡ BCD = 128º (suma del recto más el de 38º)

∡ CBD = 2º

Por ley del seno se calcula el segmento BD de este modo:

$\dfrac{20}{sen\ 2\º} =\dfrac{BD}{sen\ 128\º} \\ \\ \\ BD=\dfrac{20*0,788}{0,035} =450$

Conocido ese lado, es la hipotenusa del triángulo rectángulo ABD y sólo queda usar la función seno del ángulo de 40º para llegar a la solución.

Sen 40º = 0,64

BA (altitud del avión) = Sen 40º × 450 = 0,64 × 450 = 289 m.

Saludos.

Answer 2

La altitud del avión se corresponde con 284.44 m.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.

En nuestro caso, las condiciones dadas definen dos triángulos rectángulos superpuestos. Se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:

• Condición: α + 38º = 90º  ⇒  α = 90º - 38º = 52º

• Condición: β + 40º = 90º  ⇒  β = 90º - 40º = 50º

• Ubicación desde la azotea: tan(52º) = x/h  ⇒  x = h.tan(52º)  (1)

• Ubicación desde la base: tan(50º) = x/(h + 20)  ⇒  x = (h + 20).tan(50º)  (2)

• Igualando (1) y (2): h.tan(52º) = (h + 20).tan(50º) = h.tan(50º) + 20.tan(50º)  ⇒  h[tan(52º) - tan(50º)] = 20.tan(50º)  ⇒  h[1.28 - 1.19] = 20×1.19  ⇒  0.09h = 23.8  ⇒  h = 23.8/0.09 = 264.44 m

• Altura total del avión: 20 m + 264.44 m = 284.44 m

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/11173156

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