Question

Los ángulos de elevación de la punta de una torre desde dos lugares que están en la dirección este de ella, separados por una distancia de 60m, son 45 grados y 30 grados. Hallar la altura de la torre

Answer 1

La Altura de la torre es de 81,96 metros.

Datos:

Ángulo de elevación 1 = 45°

Ángulo de elevación 2 = 30°

Separación de los puntos de observación = 60 metros

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

para hallar la altura de la torre se utiliza la Razón Trigonométrica “Tangente”

Tan 45° = h/x

Tan 30° = h/(30 + x)

Se despeja en ambas la altura:

h = x Tan 45°

h = (30 + x) Tan 30°

Igualando ambas ecuaciones queda:

x Tan 45° = (60 + x) Tan 30°

x Tan 45° = 60 Tan 30° + x Tan 30°

xTan 45° - xTan 30° = 60 Tan 30°

x(Tan 45° - Tan 30°) = 60 Tan 30°

x = 60 Tan 30°/(Tan 45° - Tan 30°)

x = 34,64/0,4226

x = 81,96 m

Se sustituye en cualquiera de las ecuaciones y se obtiene la altura.

h = (81,96 m) (Tan 45°)

h = 81,96 metros